梦溪笔谈

第18章 技艺

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第18章 技艺

梦溪笔谈 沈括

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梦溪笔谈
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  贾魏公为相日,有方士姓许,对人未尝称名,无贵贱皆称“我”,时人谓之许我。言谈颇有可采,然傲诞,视公卿蔑如也。公欲见,使人邀召数四,卒不至。又使门人苦邀致之,许骑驴径欲造丞相厅事。门吏止之,不可。吏曰:“此丞相厅门,虽丞郎亦须下。”许曰:“我无所求于丞相,丞相召我来。若如此,但须我去耳。”不下驴而去。门吏急追之不还,以白丞相。魏公又使人谢而召之,终不至。公叹曰:“许市井人耳惟其无所求于人,尚不可以势屈。况其以道义自任者乎。”

  营舍之法,谓之《木经》,或云喻皓所撰。凡屋有三分:自梁以上为上分,地以上为中分,阶为下分。凡梁长几何,则配极几何,以为榱等。如梁长八尺,配极三尺五寸,则厅堂法也。此谓之上分。楹若干尺,则配堂基若干尺,以为榱等。若楹一丈一尺,则阶基四尺五寸之类。以至承栱、榱、桷,皆有定法,谓之中分。阶级有峻、平、慢三等,宫中则以御辇为法:凡自下而登,前竿垂尽臂,后竿展尽臂,为峻道;前竿平肘,后竿平肩,为慢道;前竿垂手,后竿平肩,为平道。此之为下分。其书三卷。近岁土木之工,益为严善,旧《木经》多不用,未有人重为之,亦良工之一业也。

  审方面势,覆量高深远近,算家谓之“軎术”。軎文象形,如绳木所用墨斗也。求星辰之行,步气朔消长,谓之“缀术”。谓不可以形察,但以算数缀之而已。北齐祖亘有《缀术》二卷。

  算数求积尺之法,如刍萌、刍童、方池、冥谷、堑堵、鳖臑、圆锥、阳马之类,物形备矣,独未有隙积一术。古法,凡算方积之物,有立方,谓六幕皆方者。其法,再自乘则得之。有堑堵,谓如土墙者,两边杀,两头齐。其法,并上下广,折半以为之广,以直高乘之,又以直高为勾,以上广减下广,余者半之为股,句股求弦,以为斜高。有刍童,谓如覆斗者,四面皆杀。其法,倍上长加入下长,以上广乘之,倍下长加入上长,以下广乘之,并二位,以高乘之,六而一。隙积者,谓积之有隙者,如累棋、层坛及酒家积罂之类。虽似覆斗,四面皆杀,缘有刻缺及虚隙之处,用刍童法求之,常失于数少。予思而得之,用刍童法为上位;下位,别列下广,以上广减之,余者以高乘之,六而一;并入上位。履亩之法,方圆曲直尽矣,未有会圆之术。范元天,既能拆之,须使会之复圆。古法惟以中破圆法拆之,其失有及三倍者。予别为拆会之术:置圆田,径半之以为弦;又以半径减去所割数,余者为股;各自乘,以股除弦,余者开方除为勾,倍之为割田之直径。以所割之数自乘,倍之,又以圆径除所得,加入直径,为割田之弧。再割亦如之,减去已割之弧,则再割之弧也。此二类皆造微之术,古书所不到者,漫志于此。

  蹙融,或谓之蹙戎,《汉书》谓之格五。虽止用数棋,共行一道,亦有能否。徐德占善移,遂至无敌。其法以己常欲有馀裕,而致敌人于险。虽知其术止如是,然卒莫能胜之。

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